水—能源—粮食关联系统(water-energy-food nexus, WEFN)是一种以水、能源、粮食为主体的复杂系统，水、能源、粮食三者相互作用、协同发展。2011年世界经济论坛发布《全球风险报告》提出将三者作为一个关联系统研究，自此许多关键的Nexus政策文件都强调了3个领域的协同安全，指出了确保人类获得充足和安全的水、能源、粮食的重要性^[1]。近年来，中国经济正追求高质量发展，建设资源节约型社会，因此，关注水、能源、粮食作为一个复杂耦合系统的协同发展是非常必要的。

许多学者都在上述问题的背景下对WEFN进行了相关研究。一些学者对于WEF关系的重要性进行了研究，例如Wiegleb等^[2]主张用跨部门的联结方法来进行资源治理和联结论述，资源治理应该关注处理影响世界经济论坛联系动力的社会和环境因素的多角度方法；Bazilian等^[3]基于LEAP，WEAP，AZE等跨领域方法建立气候—土地—能源—水模型(CLEWs)，强调多领域协作的重要性。一些学者专注于WEFN的综合风险管控，Sanders等^[4]通过综合GIS和资源管理方法应用于WEF的综合管理和安全预警，取得了良好效果；李良等^[5]构建耦合模型并对WEF系统的压力进行量化，并建立了风险传导与调节反馈机制，为WEFN的区域环境风险管控做出了贡献。在WEFN系统耦合协同演化方面，Zhang^[6]基于DEA模型和Malmquist指数在粮食、水和能源的资源整合方面进行了协同效率评价；彭少明等^[7]基于协同理论构建WEFN整体分析框架；李桂君等^[8]运用系统动力学仿真方法，以北京市为例模拟了WEF系统，分析发现能源是目前提升综合可持续发展能力的关键。

现有WEFN协同发展状况的研究主要集中于国家和流域层面，对单一区域研究较少，且多集中于关联系统耦合的定性描述，缺乏对子系统内部演化机制和外部协同相结合的定量描述。为此，本文基于复杂适应系统理论，引入协同进化算法及灰色关联分析方法，建立区域WEFN的综合协同发展模型，对黑龙江省2009—2018年WEFN协同发展状况进行实证分析，希望能够为区域WEFN的可持续发展提供理论依据和参考。

1 基于复杂适应系统理论的区域WEFN协同发展机理理论分析 1.1 区域WEFN复杂适应系统

复杂适应系统理论是一种能有效模拟系统演化规律的复杂系统模型理论，专注于从微观层次到宏观层次解释系统演化过程中的自组织发展，在1994年由诺贝尔奖获得者Holland提出。复杂适应系统具有自组织、自适应的特性。主体是在复杂系统中具有主动学习和适应能力的元素，能够在和其他主体及环境的交流过程中学习并积累经验，完成自身进化^[9]。如图 1所示，在适应环境的过程中，相似主体聚集成为群体，进而形成复杂系统。复杂系统由无序到有序，能更好地适应环境^[10]。

系统的协同与发展是不同的概念^[11]。系统的发展依赖于系统本身或内部要素的演化，且可能是建立在压制其他系统的状态基础上的。例如，充足的粮食的供给和消费可能是基于高耗水、高耗能的粗犷农业生产模式。协同作用指由两种或两种以上不同的资源或个体互相磨合和协作的过程。协同发展是复杂适应系统中各子系统相互适应、协调、配合、促进的良性循环过程。区域WEFN协同发展是指水资源、能源、粮食3种资源在区域WEFN联结框架下，保障各子系统内部平稳发展，促进各子系统之间相互作用和影响，实现供需平衡、结构合理化、高效运行和环境友好的过程^[12-13]。

1.2 水-能源-粮食协同分析

作为一个复杂适应系统，区域WEFN具有复杂性、关联性、层次性^[14]。如图 2所示，水资源的开发利用需要能源支持，能源是水资源的供给的基础和动力；水在粮食生产过程中得以储存，粮食生产也在一定程度上提供一些非游离水。大多数能源的开发利用过程耗水较多，特别是矿产资源的开采，然而，近年来太阳能、风能、粮食生产提供的生物质能等新能源的出现不仅能缓解能源压力，也在逐步转变高耗能、耗水的能源生产模式^[14-15]。此外，传统农业生产模式耗水耗能较多，节水农业及机械化食品加工方式的逐渐普及使得高耗水耗能现象有所好转。

水、能源、粮食三者辩证统一，竞争与合作并存，它们之间的协同作用是可持续协调发展的内在因素。

综合上述分析，本文依据个体—群体—系统的聚集层次建立区域WEFN协同发展模型(见图 2)，从系统进化的角度综合考虑水资源、能源、粮食三者的协同发展过程，还能够揭示WEFN发展过程中各要素、子系统的发展水平以及各子系统之间的协同程度的自适应演化规律。模型对区域水资源和能源的利用现状和影响因素分析可为经济社会的资源可持续利用、相关部门的资源政策制定提供参考；对粮食系统现状分析可为农业生产和粮食消费提供可靠的建议；对三者的协同分析可对生态环境、农业及相关产业发展提供一些跨部门、跨领域的建议和参考。

2 研究方法 2.1 构建评价指标体系及指标权重分配

系统中各主要因素的平衡、结构的合理性、能量和物质的有序交换都能对系统的协同和可持续发展起到重要的作用。本文参考国内外相关文献^[14-18]，遵循科学性、实用性、动态性、数据可获得性等原则，并结合专家咨询法、频度分析法将水资源和能源子系统分为总量、结构和效率3个层面，将粮食子系统分为供给、消费、稳定性3个层面，构建区域WEFN协同发展的指标体系(表 1)。

权重的合理与否与评价结果直接相关，是研究WEFN协同发展度的基础。CRITIC法依据指标间差异和冲突来计算权重，可以兼顾指标间的变异程度和相关性^[19-20]。根据本文中指数之间的相关性要求对常规方法进行改进，指标差异用标准差系数计算，指标冲突性用给$\sum\limits_{k = 1}^n {{{\left( {1 - \left| {{r_{jk}}} \right|} \right)}_{}}} $来衡量^[19]。具体过程如公式(1):

$ {w_{ij}} = \frac{{{I_{ij}}}}{{\sum\limits_{j = 1}^n {I_{ij}^{}} }}\left [ {{I_{ij}} = \frac{{{\sigma _{ij}}}}{{\bar X}}\sum\limits_{k = 1}^n {{{\left( {1 - \left| {{r_{jk}}} \right|} \right)}_{}}} } \right] $

(1)

$ 正向指标：{a_{ijt}} = \frac{{{x_{ijt}} - \mathop {{\rm{min}}}\limits_t ({x_{ijt}})}}{{\mathop {{\rm{max}}}\limits_t ({x_{ijt}}) - \mathop {{\rm{min}}}\limits_t ({x_{ijt}})}} $

$ 负向指标：{a_{ijt}} = \frac{{\mathop {{\rm{max}}}\limits_t ({x_{ijt}}) - {x_{ijt}}}}{{\mathop {{\rm{max}}}\limits_t ({x_{ijt}}) - \mathop {{\rm{min}}}\limits_t ({x_{ijt}})}} $

式中：对于子系统i, w_ij为第j个指标权重; X_ijt表示t时刻第j个指标的值; α_ijt表示t时刻第j个指标的标准化值; r_ijk是同一子系统中指标j和k的相关系数; σ_ij表示第j个指标的标准差; I_ij代表第j个评价指标所含的信息量。

具体指标及权重计算结果见表 1。

2.2 构建综合协同发展模型 2.2.1 子系统内部元素绝对发展度的测定

在本研究中，元素绝对发展度为子系统内部元素发展能力的一种度量。在WEFN的协同发展过程中，其演变过程不能完全获得每个元素的信息，元素之间的关系不确定。因此，为了充分利用元素已有的信息，本文采用引入理想规划值，根据子系统内指标的正负理想点，计算相对距离比得出发展度，这是一种指标发展满意度的评价方法^[21]，计算方法见公式(1)中α_ijt。

2.2.2 子系统内部元素间自适应性的测定

在本研究中，元素的自适应性是指子系统内元素间相互作用、适应性进化能力的一种度量^[22]。Hillis^[23]提出的协同进化算法可以有效地模拟个体间交互的自适应特性。该算法克服了遗传算法计算个体适应度时常见的局部最优现象。然而，在常见的协同进化算法中不同测试对象的最优协作因子是不断变化的，缺乏通用性，本文参考已有文献^{[22, 24]}提出的协同进化算法的相对适应度，计算公式如下:

$ \left\{ \begin{array}{l} {f_{ijt}} = \frac{{0.5 + {\rm{H}}{{\rm{D}}_j} - {\rm{AHD}}}}{{0.5 + {\rm{H}}{{\rm{D}}_j}}}{a_{ijt}}\\ {\rm{H}}{{\rm{D}}_j} = \mathop {\mathop \sum \limits^n }\limits_{k = 1} ({b_{kj}}! = {B_j}){\rm{ }}\\ {\rm{AHD}} = \frac{1}{{m \times n - 1}}\mathop {\mathop \sum \limits^m }\limits_{j = 1} \mathop {\mathop \sum \limits^n }\limits_{k = 1} ({b_{kj}}! = {B_j}) \end{array} \right. $

(2)

式中：f_ijt代表元素j的自适应度; HD_j代表第k个样本的第j个元素b_jk和总体样本的最优元素B_j之间的汉明距离。AHD表示问题中各元素的定义域与其最优元素之间的平均汉明距离，0.5表示平滑因子，用于避免AHD值较小对系统造成严重影响。

2.2.3 元素发展度的测定

元素的发展度与自身的发展能力有关，同时与其他元素存在子系统内自适应关系。由于系统中元素的进化是随机的，遵循自然环境变化的规律，所以元素的发展度不是其绝对发展度和自适应性的简单叠加。计算元素权重的方法应体现上述特点，因此，本研究将元素的权重作为绝对发展度和自适应性的参数^[22]，可以得到元素的发展度d_ijt如下:

$ {d_{ijt}} = {w_{ij}}\cdot{a_{ijt}} + \left( {1 - {w_{ij}}} \right){f_{ijt}} $

(3)

2.2.4 确定子系统内部的发展度

子系统的发展度由隶属于子系统的元素的发展度决定^[11] 。分析各子系统的适应性及其内部协调发展关系，对于促进WEFN子系统的可持续发展具有至关重要的作用。

子系统的发展度d_it的计算公式如下:

$ {d_{it}} = \mathop {\mathop \sum \limits^m }\limits_{j = 1} {w_j}{d_{ijt}} $

(4)

2.2.5 确定子系统外部的协同度

子系统外部协同度是某子系统建立在子系统内部发展基础上受其他子系统协同作用的度量。

灰色关联分析是一种基于对于两个系统发展趋势相似性对比的分析方法。本研究借鉴相关文献^[25-29]以子系统的发展度值为初始数据，计算子系统两两之间的绝对关联度和相对关联度，并综合二者形成子系统的综合关联度。

依据子系统发展度大小，如果子系统j发展度大于子系统i，表示j的发展程度好于i，其对i的协同作用小于1，则j对i协同因子β_ij=α_ij；如果子系统j发展度小于子系统i，表示j的发展程度比i差，其对i的协同作用大于1，则β_ij=1/α_ij，子系统本身协同因子为1^[28-29]。计算方法如下：

(1) 计算绝对关联度。设初始行序列X_i=(d_i1, d_i2, …, d_it)，为消除首端效应令x_i⁰=(d_i1-d_i1, d_i2-d_i1, …, d_it-d_i1)=(d_i1⁰, d_i2⁰, …, d_it⁰)。

$ \left\{ \begin{array}{l} \left| {{s_i}} \right.\left| = \right.\left| {\mathop \sum \limits_{k = 2}^{t - 1} {d^0}_{it} + } \right.\left. {\frac{1}{2}{d^0}_{it}} \right|\\ \left| {{s_i} - {s_j}} \right.\left| = \right.\left| {\mathop \sum \limits_{k = 2}^{t - 1} \left( {{d^0}_{it} - {d^0}_{jt}} \right)} \right.\left. { + \frac{1}{2}({d^0}_{it} - {d^0}_{jt})} \right| \end{array} \right. $

(5)

则子系统i和j之间的绝对关联度为

$ {u_{ij}} = \frac{{1 + \left| {{s_i}} \right| + \left| {{s_j}} \right|}}{{1 + \left| {{s_i}} \right| + \left| {{s_j}} \right| + |{s_i} - {s_j}|}} $

(6)

u_ij∈[0, 1]，数值越大关联度越大。

(2) 计算相对关联度。将步骤1中的初始序列替换为$X_i^′ = \left( {\frac{{{d_{i1}}}}{{{d_{i1}}}},\frac{{{d_{i2}}}}{{{d_{i1}}}}, \cdots ,\frac{{{d_{it}}}}{{{d_{i1}}}}} \right)$，可得子系统i与j之间的相对关联度v_ij。v_ij∈[0, 1]，数值越大相对关联度越大，两子系统的变化速率越近。

(3) 计算综合关联度。

$ {\alpha _{ij}} = \eta {u_{ij}} + \left( {1 - \eta } \right){v_{ij}} $

(7)

系数η取0.5，表明绝对关联度与相对关联度等重。

(4) 计算协同因子β_ij。

(5) 计算子系统外部的协同度c_it。

$ {c_{it}} = \mathop \sum \limits_{j = 1}^k {\omega _j}{\beta _j}{d_{jt}} $

(8)

例如，c_{1 t}=ω₂β₂d_{2 t}+ω₃ β₃ d_{3 t}，表示在协同发展过程中子系统受其他两个子系统影响的机会相同，系数ω_j取0.5。

2.2.6 确定子系统的协同发展度

子系统的协同发展度由内部发展度和外部协同度共同组成^[11]，表示子系统的协同发展受内部元素间的相互作用影响，同时也受其他子系统影响。

公式如下：

$ {C_{it}} = \sqrt {{d_{it}}{c_{it}}} $

(9)

2.2.7 系统的协同发展度

系统的协同发展度由各个子系统协同发展度共同组成。

公式如下：

$ {C_t} = \sqrt[{^{^{^{^{^k}}}}}]{{\mathop \prod \limits_{i = 1}^k = {C_{it}}}} $

(10)

假定3个子系统占比相同，各占1/3，式中取k=3。

2.3 WEFN协同发展的等级划分

发展度和协同度分别衡量子系统自身发展状况和子系统之间的协同状况^[11]。根据发展度和协同度的结合，依据现有研究成果通过查阅文献资料^{[11, 16-17, 19]}、专家意见、研究区实际情况，确定WEFN及子系统协同发展度、子系统发展度及协同度的等级划分(表 2)。

3 实例应用 3.1 研究区概况

黑龙江省位于中国东北部，面积4.73×10⁵ km²，人口约3.83×10⁷，江河众多，物产丰富，是中国重要的能源与商品粮基地。水资源方面，黑龙江省有黑龙江、松花江两条主要河流，2018年水资源量1.01×10¹¹ m²，居全国省份第8位，其中，农业用水占总用水量88.9%，远高于全国水平，地下水开采强度为23.0%、远高于全国水平，黑龙江省水资源利用率低，农业灌溉技术粗犷、地下水过度开采等问题日益严重。能源方面，黑龙江省是中国重要的能源供应地，矿产资源类型丰富，储存量大，但同时，能源开采成本较高、利用效率低以及带来的环境污染问题也日益严重。粮食方面，黑龙江省土壤肥沃，粮食产量常年居全国首位，2018年黑龙江省粮食产量7.51×10⁷ t，占全国粮食总产量的11.4%，粮食资源充足，但是农业生产技术有待提高，单位粮食产量也有较大的上升空间。

3.2 结果与分析

基于2009—2018年数据，采用构建评价指标及指标权重分配方法，得到研究区域WEFN各子系统要素的权重(表 1)。由构建综合协同发展模型方法得到子系统内部的发展度(图 3a)，子系统外部的协同度(图 3b)，子系统协同发展度(图 3c)，WEFN的协同发展度(3d)。

3.2.1 WEFN系统各子系统的发展程度

由图 3a可知，2009—2018年水资源子系统发展度波动较大，集中在[0.40，0.70]，基本处于中等发展阶段。2009—2012年发展水平上升幅度较大，期间地表供水量上升影响水资源总量，且水资源利用效率提升较高；2013—2018年，波动幅度维持在[0.45，0.55]，期间除了地表水供水量影响，生态用水增多也是重要原因。可知水资源子系统有较大的发展空间，其波动趋势受气候影响较大，同时发展节水科技、保障生态用水是促进水资源可持续发展的有效措施。能源子系统发展度呈下降—上升—下降的波动趋势，集中在[0.40，0.60]，处于中等发展阶段。2009—2011年下降期主要由于能源消耗量和单位GDP能耗上升；2012—2014年为上升期，期间能源消费弹性系数大幅下降，能源消耗增长速度落后于经济发展速度；2015—2018年为下降期，单位生产总值能耗上升。可知能源子系统发展中等，波动幅度不大，波动主要受经济发展和节能技术的影响，因此转变经济发展方式、发展节能科技、开发新资源是促进能源可持续发展的有效措施。粮食子系统发展度先小幅下降，在2011年之后持续上升至[0.5，0.7]的良好发展阶段。黑龙江省作为粮食主产地，国家政策扶持、农业技术发展使得粮食产量、粮食自给率逐年上升。2009—2011年小幅下降期间农业生产资料价格上升，2011年农业生产资料物价回落后其保持基本稳定。总体来看，粮食子系统发展程度高且较稳定，维持生产资料物价有利于农业生产。

总体来看，黑龙江省WEFN的3个子系统发展程度差距不大。粮食子系统发展最好且发展最为稳定，能源子系统次之，水资源子系统发展程度和稳定性均最差。三者受经济和节水、节能科技发展影响较大，另外，水资源作为自然资源比较依赖气候变化等因素。因此，维持经济高质量发展、发展节能节水科技、开发新资源等是促进区域水、能源、粮食可持续发展的有效措施。

3.2.2 各子系统的协同程度

由图 3b和表 3分析可知，各子系统协同度主要集中于[0.20，0.60]，[0.40，0.70]和[0.50，0.80]，说明2009—2018年黑龙江省WEFN子系统外部协同度为：粮食＞能源＞水资源，分别约为良好、良好、中等。粮食和能源子系统的协同度较高且均呈波动上升趋势，表明二者受外部子系统的协同作用均有增强。水资源子系统协同度相对较小、呈基本水平趋势，受外部子系统的协同作用较弱。能源子系统对粮食子系统协同作用明显，水资源子系统对能源子系统和粮食子系统的协同作用也较明显，协同因子分别为1.707，1.681，1.043；而水资源受其他子系统的协同作用不明显。这表明未来黑龙江省要以水—能源—粮食的协同为突破口，持续提高农业机械化水平，发展现代化、规模集约化农业，促进能源在农业生产中的应用；同时要发展节水、节能科技，提高水资源在能源、粮食相关产业中的利用效率。

3.2.3 WEFN系统及各子系统的协同发展程度

图 3c显示了水资源子系统、能源子系统和粮食子系统的协同发展程度基本为：粮食＞能源＞水，主要集中在[0.40，0.80]，[0.40，0.60]和[0.20，0.50]，三者差异较大但均呈现先上升至2012年后保持稳定趋势。能源子系统协同发展程度低于粮食子系统主要受自身发展限制，水资源子系统协同发展程度最低主要由于其发展度与协同度均最低。这表明，在经济高速发展状态下自然资源的开发利用与资源本身的储量和资源利用技术的关系较为密切，当前提高水和能源的利用效率仍旧是重点。

图 3d显示了WEFN的协同发展程度，由勉强发展阶段迅速上升并基本维持良好发展阶段，这一趋势与各子系统的协同发展程度基本相同，说明该系统在各子系统自身发展基础与子系统间的相互协同状况逐步趋于良好基础上，整体呈现基本良好的协同发展状况。因此，可提高各个子系统的协同发展水平，注重子系统自身发展、提高子系统间协同互惠水平，是增强WEFN可持续发展的基础。

3.3 模型优缺点分析

相比于传统的耦合协调模型^{[16, 18]}，本文提出的综合协同发展模型充分考虑了子系统由无序到有序的进化过程，可以综合WEFN演化过程的聚集、动态、非线性等复杂特征对WEFN系统及各子系统的协同发展程度进行有效评价。该模型引入改进的协同进化算法衡量了子系统内部元素的适应性发展程度，综合了元素本身和元素之间的良性互动，反映了系统要素之间的和谐程度及其有序聚集的发展过程。但是，在计算系统协同发展度时假设各子系统占比相同，这一模型假设仍有进一步的改进空间。

4 结论

本文建立了区域WEFN的协同发展指标体系，基于复杂适应理论建立了一个综合协同发展模型，研究了黑龙江省2009—2018年WEFN的协同发展水平及变化特征，得到如下结论：

(1) 2009—2018年黑龙江省WEFN协同发展度呈增长趋势。

(2) 各子系统的内部发展程度差异较小、协同程度差距较大，各子系统协同发展程度有相似的增长趋势，表明子系统虽然协同发展状况不一但是相互关联、相互协同。

(3) 黑龙江省应以水—能源—粮食的协同为突破口，发展现代化、规模集约化农业，促进水、能源等在农业生产中的高效应用。

综上所述，本文提出的综合协同发展模型可以有效评价WEFN系统由个体到整体的复杂适应系统协同发展状况并分析得出影响因素，为水、能源、粮食三者的协同发展提供可靠的依据。